课程代码：[A301030]
课程名称：高等数学（工）B（I）（Advanced mathematics）
学分/总学时：6学分/96学时 （讲课学时：64；习题课学时：32；）
课程类别：公共基础课
开课学期：一（1）
适用专业：工科类各专业
先修课程：高中数学课程
后续课程：高等数学（工）B（Ⅱ）
课程负责人：郁大刚
一、课程目标
高等数学是高等学校重要的基础理论课之一，高等数学（工）B（Ⅱ）适合工科类专业且后续发展对高等数学要求较低的学生。通过本课程的学习，使学生系统地获得一元微积分、空间解析几何的基本概念、必要的基础理论和常用的运算方法，培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力，较好的分析问题和解决问题的能力，同时为高等数学II、高等数学III及后继课程的学习及今后知识的更新奠定必要的数学基础。
具体目标如下：
1.函数极限与连续
理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。理解复合函数的概念，了解分段函数、反函数、隐函数的概念。掌握基本初等函数的性质与图形，了解初等函数的概念。理解极限的概念，了解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系。掌握四则运算法则，了解极限的性质。知道极限存在的两个准则，会利用两个准则求简单的极限掌握利用两个重要极限求极限的方法。理解无穷小量、无穷大量，了解无穷小量的阶，知道无穷小量阶的比较，会用等价无穷小量求极限。理解函数连续的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
2.一元函数微分学
了解导数的概念、导数的几何意义和物理意义，知道函数的可导性与连续性之间关系。掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。了解高阶导数的概念，会求初等函数的二阶导数，会求 
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的高阶导数。会求隐函数的导数，会求参数方程所确定的函数的导数（二阶），会求反函数的导数。了解微分的概念、会计算初等函数的微分。
理解并会应用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理。会用洛必达法则求未定式的极限。理解函数极值的概念，会用导数判别函数的单调性，会利用函数的单调性证明简单的不等式，知道方程在闭区间上根的存在性和唯一性，会求函数的极值，会求应用问题的最大值、最小值。知道曲线的凹凸性与拐点的概念，会用导数判别曲线的凹凸性和求曲线拐点以及渐近线。
3.一元函数积分学
理解原函数与不定积分的概念，知道求导与不定积分的关系，掌握不定积分的性质。掌握不定积分的基本公式、会用换元积分法和分部积分法求简单初等函数的不定积分。
理解定积分的基本概念，掌握定积分的性质。理解积分变上限函数的概念，会求它的导数，掌握牛顿—莱布尼兹公式。会用换元积分法和分部积分法计算定积分。知道反常积分的概念，了解反常积分计算。理解定积分的微元法，会利用定积分表达和计算一些几何量（平面图形的面积、旋转体的体积、平行截面面积的立体体积等）。
4.向量代数与空间解析几何
理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。掌握向量线性运算、了解向量投影运算、掌握数量积和向量积运算，了解两个向量垂直、平行的条件。会计算向量的单位向量、方向数、方向余弦，掌握向量的坐标表达式，会用坐标表达式进行向量运算。掌握平面方程(点法式、截距式、一般式)、直线方程（参数式、对称式、一般式）及其求法，会求平面与平面、直线与直线、平面与直线的夹角，会求点到点、点到平面、点到直线的距离。了解曲面方程和空间曲线方程的概念。掌握圆柱面、圆锥面、旋转抛物面、球面的方程与图形，知道常用的二次曲面方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。了解空间曲线的参数式方程和一般式方程，了解空间曲线在坐标面上的投影，会求投影曲线方程。
二、课程目标与教学内容和教学环节的关系
序号 | 课程目标 | 教学内容 | 教学环节 | |||
课堂教学 | 作业 | 实验 | 上机 | |||
1 | 函数、极限、连续 | 映射与函数、数列的极限、函数的极限、无穷小与无穷大、极限运算法则、极限存在准则 两个重要极限、无穷小的比较、函数的连续性与间断点、连续函数的运算与初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质 | ＋ | ＋ | ||
2 | 一元函数微分学 | 导数的概念、函数的求导法则、高阶导数、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率、函数的微分、微分中值定理、洛必达法则、泰勒公式、函数的单调性与曲线的凹凸性、函数的极值与最大值最小值、函数图形的描绘、曲率 | ＋ | ＋ | ||
3 | 一元函数积分学 | 不定积分的概念与性质、换元积分法、分部积分法、有理函数的积分、定积分的概念与性质、微积分基本公式、定积分的换元法和分部积分法、反常积分、定积分的元素法、定积分在几何学上的应用、定积分在物理学上的应用 | ＋ | ＋ | ||
4 | 向量代数与空间解析几何 | 向量及其线性运算、数量积 向量积 混合积、曲面及其方程、空间曲线及其方程、平面及其方程、空间直线及其方程 | ＋ | ＋ | ||
三、课程内容与学时分配
教学内容 | 讲课学时 | 习题课学时 | 小计 |
函数极限与连续 | 14 | 8 | 22 |
一元函数微分学 | 20 | 10 | 30 |
一元函数积分学 | 18 | 8 | 26 |
向量代数与空间解析几何 | 12 | 6 | 18 |
合计 | 64 | 32 | 96 |
四、教学方法
课堂授课时，采用多媒体教学和现场板书相结合的方式，便于学生理解和接受。习题课时，采用学生练为主教师讲解为辅的方式，达到学生通过练习真正掌握知识点的目的。
充分利用网络交流实时性强的优点，开展网上答疑和辅导，提高教学效率。
注重教与学的互动，采用课后作业、作业反馈，不定期课堂练习和测试等多种方式了解学生学习效果。
五、考核方式与成绩评定
课程的考核以考核学生对课程目标的达成为主要目的，以检查学生对教学内容的掌握程度为重要内容。课程成绩包括3个部分，分别为平时成绩、测试成绩和期末考试成绩。
成绩评定方式如下表所示：
1．考核环节及要求、成绩比例
考核环节 | 分值 | 考核/评价细则 |
平时成绩 | 20 | 根据全部作业的得分再按20%计入总成绩 |
测试成绩 | 30 | 第一次测试成绩按9%计入总成绩 期中考试成绩按12%计入总成绩 第二次测试成绩按9%计入总成绩 |
期末成绩 | 50 | 考察本册全部内容，以期中考试后为主 以卷面成绩的50%计入总成绩 |
2.课程目标与课程考核环节的关系 （考核环节可根据课程过程化考核方案调整）
序号 | 课程目标 | 考核环节 | ||||
作业（ 20%） | 测试1（9 %） | 期中（12 %） | 测试2（ 9%） | 期末（50 %） | ||
1 | 函数极限与连续 | 20% | 100% | 30% | 20% | |
2 | 一元函数微分学 | 30% | 70% | 20% | ||
3 | 一元函数积分学 | 30% | 100% | 40% | ||
4 | 向量代数与空间解析几何 | 20% | 20% | |||
合计 | 100% | 100% | 100% | 100% | 100% | |
六、建议教材与教学参考书
《高等数学上》 同济大学编 高等教育出版社 2002.7 第五版
《高等数学下》 同济大学编 高等教育出版社 2002.7 第五版
《高等数学习题课教程》 黄安才 陆伟民主编 机械工业出版社 2010.10
附件
作业评分标准表
考核内容 | A（90-100） | B（80-89） | C（70-79） | D（60-69） | E（<60） |
知识及概念 掌握程度(权重30%) | 知识及概念掌握全面，运用得当 | 知识及概念掌握较全面，能正确运用 | 知识及概念掌握较全面，能够运用，但没有考虑约束条件 | 知识及概念掌握程度一般，并不能正确运用 | 没有掌握知识及概念，不会运用公式 |
解题过程的 正确性、完 整性(权重70%) | 解题过程正确、完整，逻辑性强，答案正确率超过90%，书写清晰 | 解题过程较正确、完整，逻辑性较强，答案正确率超过80%，书写清晰 | 解题过程基本正确、完整，答案正确率超过70% | 解题过程中存在错误，答案正确率超过60% | 解题过程错误且不完整，答案正确率低于60% |
二、 课程试卷设计方案
序号 | 课程目标 | 考察点及占比 | 备注 | |||
测试1 | 期中 | 测试2 | 期末 | |||
1 | 函数极限与连续 | 考察点：数列的极限、函数的极限、无穷小与无穷大、极限运算法则、极限存在准则 两个重要极限、无穷小的比较、函数的连续性与间断点、连续函数的运算与初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质 占比:100% | 考察点：数列的极限、函数的极限、无穷小与无穷大、极限运算法则、极限存在准则 两个重要极限、无穷小的比较、函数的连续性与间断点、连续函数的运算与初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。 占比：30% | 考察点：数列的极限、函数的极限、无穷小与无穷大、极限运算法则、极限存在准则 两个重要极限、无穷小的比较、函数的连续性与间断点、连续函数的运算与初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。 占比：20% | 题型：填空题、选择题、计算题、证明题 难度分为：容易、中等偏易、中等偏难 三个等次，其比例构成近似为30：40：30 | |
2 | 一元函数微分学 | 考察点：导数的概念、函数的求导法则、高阶导数、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数、函数的微分、微分中值定理、洛必达法则、函数的单调性与曲线的凹凸性、函数的极值与最大值最小值、函数图形的描绘、曲率 占比：70% | 考察点：导数的概念、函数的求导法则、高阶导数、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数、函数的微分、微分中值定理、洛必达法则、函数的单调性与曲线的凹凸性、函数的极值与最大值最小值、函数图形的描绘、曲率占 比：20% | 题型：填空题、选择题、计算题、证明题 难度分为：容易、中等偏易、中等偏难 三个等次，其比例构成近似为30：40：30 | ||
3 | 一元函数积分学 | 考察点：不定积分的概念与性质、换元积分法、分部积分法、有理函数的积分、定积分的概念与性质、微积分基本公式、定积分的换元法和分部积分法、反常积分、定积分在几何学上的应用 占比：100% | 题型：填空题、选择题、计算题、证明题 难度分为：容易、中等偏易、中等偏难 三个等次，其比例构成近似为30：40：30 | |||
4 | 向量代数与空间解析几何 | 考察点：向量及其线性运算、数量积 向量积、曲面及其方程、空间曲线及其方程、平面及其方程、空间直线及其方程 占比：40% | 题型：填空题、选择题、计算题、证明题 难度分为：容易、中等偏易、中等偏难 三个等次，其比例构成近似为30：40：30 | |||
执笔：周耘 审核：郁大刚
2021.3.6