课程代码：[A301033]
课程名称：高等数学（经）A（Ⅱ）（Advanced mathematics）
学分/总学时：5学分/80学时 （讲课学时：48；习题课学时：32；）
课程类别：公共基础课
开课学期：一（2）
适用专业：经管类各专业和药事管理专业
先修课程：高等数学（经）A（Ⅰ）
后续课程：概率论和数理统计
课程负责人：郁大刚
一、课程目标
高等数学是高等学校重要的基础理论课之一，高等数学（工）A（Ⅱ）适合工科类专业且后续发展对高等数学要求较高的学生。通过本课程的学习，使学生系统地获得空间解析几何、多元微积分、级数、常微分方程的基本概念、必要的基础理论和常用的运算方法，培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力，较好的分析问题和解决问题的能力，同时为后继课程的学习及今后知识的更新奠定必要的数学基础。具体目标如下：
1.多元函数微分学
理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。掌握平面的一般式方程、会求点到点、点到面的距离。了解曲面方程的概念。掌握圆柱面、圆锥面、旋转抛物面、球面的方程与图形，知道常用的二次曲面方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
理解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。了解二元函数的极限和连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质。理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，知道全微分存在的必要条件和充分条件。理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法。掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。了解多元隐函数，会求多元隐函数的偏导数。了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。理解多元函数的极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值。
2.多元函数积分学
理解二重积分的概念，了解重积分的性质，知道二重积分中值定理。掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。会用重积分计算一些几何量（平面图形的面积、立体的体积、曲面的面积、重心等）。
3.无穷级数
理解常数项级数收敛、发散及收敛级数和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。掌握几何级数和 级数的收敛性。掌握正项级数收敛的比较判别法和比值判别法，了解正项级数的根值判别法。掌握交错级数的莱布尼兹判别法。了解任意项级数绝对收敛和条件收敛的概念，绝对收敛和条件收敛的关系。了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。理解幂级数收敛半径的概念，掌握幂级数收敛半径、收敛区间的计算，会求收敛域。了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导公式和逐项积分公式），会求幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。知道函数展开为泰勒级数的充分必要条件。掌握
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、
、
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的麦克劳林展开式，会利用它们将一些简单函数间接展开为幂级数。
4.常微分方程
了解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解等概念。掌握变量可分离的微分方程的解法，掌握一阶线性微分方程的解法。会解齐次微分方程、会解伯努利方程，会用简单的变量代换解某些微分方程。理解线性微分方程解的性质及解的结构。掌握二阶线性常系数齐次微分方程的解法。会用待定系数法解非齐次项为多项式、指数函数以及它们的和与积的二阶线性常系数非齐次微分方程。会用微分方程解决简单的应用问题。
二、课程目标与教学内容和教学环节的关系
序号 | 课程目标 | 教学内容 | 教学环节 | |||
课堂教学 | 作业 | 实验 | 上机 | |||
1 | 多元函数微分学 | 空间直角坐标系、空间两点的距离、平面、曲面方程、多元函数的基本概念、偏导数、全微分、多元复合函数的求导法则、隐函数的求导公式、多元函数微分学的几何应用、方向导数与梯度、多元函数的极值及其求法 | ＋ | ＋ | ||
2 | 多元函数积分学 | 二重积分的概念与性质、二重积分的计算法 | ＋ | ＋ | ||
3 | 无穷级数 | 常数项级数的概念和性质、常数项级数的审敛法、幂级数、函数展开成幂级数、函数的幂级数展开式的应用 | ＋ | ＋ | ||
4 | 微分方程 | 微分方程的基本概念、可分离变量的微分方程、齐次方程、一阶线性微分方程、可降阶的高阶微分方程、高阶线性微分方程、常系数齐次线性微分方程、常系数非齐次线性微分方程 | ＋ | ＋ | ||
三、课程内容与学时分配
教学内容 | 讲课 | 习题课 | 小计 | 备注 |
多元函数微分学 | 14 | 8 | 22 | |
多元函数积分学 | 10 | 8 | 18 | |
无穷级数 | 12 | 8 | 20 | |
微分方程 | 12 | 8 | 20 | |
合计 | 48 | 16 | 80 |
四、教学方法
课堂授课时，采用多媒体教学和现场板书相结合的方式，便于学生理解和接受。习题课时，采用学生练为主教师讲解为辅的方式，达到学生通过练习真正掌握知识点的目的。
充分利用网络交流实时性强的优点，开展网上答疑和辅导，提高教学效率。
注重教与学的互动，采用课后作业、作业反馈，不定期课堂练习和测试等多种方式了解学生学习效果。
五、考核方式与成绩评定
课程的考核以考核学生对课程目标的达成为主要目的，以检查学生对教学内容的掌握程度为重要内容。课程成绩包括3个部分，分别为平时成绩、测试成绩和期末考试成绩。
成绩评定方式如下表所示：
1．考核环节及要求、成绩比例
考核环节 | 分值 | 考核/评价细则 |
平时成绩 | 20 | 根据全部作业的得分再按20%计入总成绩 |
测试成绩 | 30 | 第一次测试成绩按9%计入总成绩 期中考试成绩按12%计入总成绩 第二次测试成绩按9%计入总成绩 |
期末成绩 | 50 | 以卷面成绩的50%计入总成绩 |
2.课程目标与课程考核环节的关系 （考核环节可根据课程过程化考核方案调整）
序号 | 课程目标 | 考核环节 | |||
作业（ 20%） | 测试1（15 %） | 测试2（ 15%） | 期末（50 %） | ||
1 | 多元函数微分学 | 30% | 100% | 20% | |
2 | 多元函数积分学 | 20% | 50% | 30% | |
3 | 无穷级数 | 25% | 50% | 30% | |
4 | 微分方程 | 25% | 20% | ||
合计 | 100% | 100% | 100% | 100% | |
六、建议教材与教学参考书
《微积分》(下册)陆伟民 郁大刚编 科学出版社 2013.1第五版
《高等数学习题课教程》 黄安才 陆伟民主编 机械工业出版社 2010.10
附件
作业评分标准表
考核内容 | A（90-100） | B（80-89） | C（70-79） | D（60-69） | E（<60） |
知识及概念 掌握程度(权重30%) | 知识及概念掌握全面，运用得当 | 知识及概念掌握较全面，能正确运用 | 知识及概念掌握较全面，能够运用，但没有考虑约束条件 | 知识及概念掌握程度一般，并不能正确运用 | 没有掌握知识及概念，不会运用公式 |
解题过程的 正确性、完 整性(权重70%) | 解题过程正确、完整，逻辑性强，答案正确率超过90%，书写清晰 | 解题过程较正确、完整，逻辑性较强，答案正确率超过80%，书写清晰 | 解题过程基本正确、完整，答案正确率超过70% | 解题过程中存在错误，答案正确率超过60% | 解题过程错误且不完整，答案正确率低于60% |
二、 课程试卷设计方案
序号 | 课程目标 | 考察点及占比 | 备注 | ||
测试1 | 测试2 | 期末 | |||
1 | 多元函数微分学 | 考察点：多元函数的基本概念、偏导数、全微分、多元复合函数的求导法则、隐函数的求导公式、多元函数微分学的几何应用、方向导数与梯度、多元函数的极值及其求法 占比：100% | 考察点：多元函数的基本概念、偏导数、全微分、多元复合函数的求导法则、隐函数的求导公式、多元函数微分学的几何应用、方向导数与梯度、多元函数的极值及其求法 占比：20% | 题型：填空题、选择题、计算题、证明题 难度分为：容易、中等偏易、中等偏难 三个等次，其比例构成近似为30：40：30 | |
2 | 多元函数积分学 | 考察点：二重积分的概念与性质、二重积分的计算法 占比：50% | 考察点：二重积分的概念与性质、二重积分的计算法 占比：30% | 题型：填空题、选择题、计算题、证明题 难度分为：容易、中等偏易、中等偏难 三个等次，其比例构成近似为30：40：30 | |
3 | 无穷级数 | 考察点：常数项级数的概念和性质、常数项级数的审敛法、幂级数、函数展开成幂级数 占比：50% | 考察点：常数项级数的概念和性质、常数项级数的审敛法、幂级数、函数展开成幂级数 占比：30% | 题型：填空题、选择题、计算题、证明题 难度分为：容易、中等偏易、中等偏难 三个等次，其比例构成近似为30：40：30 | |
4 | 微分方程 | 考察点：微分方程的基本概念、可分离变量的微分方程、齐次方程、一阶线性微分方程、可降阶的高阶微分方程、高阶线性微分方程、常系数齐次线性微分方程、常系数非齐次线性微分方程 占比：20% | 题型：填空题、选择题、计算题、证明题 难度分为：容易、中等偏易、中等偏难 三个等次，其比例构成近似为30：40：30 | ||
执笔：周耘 审核：郁大刚
2021.3.6