《概率论与数理统计（工）》教学大纲

《概率论与数理统计》课程教学大纲

 课程代码：[A301009]

 课程名称：概率论与数理统计

Probability theory and Mathematical Statistics

 学分/总学时： 3学分/48学时 (讲课学时：48)

 课程类别：公共基础课

 开课学期：二/三

 适用专业：工科类各专业和经管类高层次

 先修课程：《高等数学》

 后续课程：专业课

 课程负责人：郁大刚

一、课程目标

 概率论与数理统计是高等学校重要的基础理论课之一，概率论与数理统计适合工科类专业和有考研计划的经管类高层次学生。本课程通过对随机事件与概率、随机变量和随机向量及其概率分布、 随机变量的数字特征、大数定理和中心极限定理、数理统计的基本概念、总体分布中未知参数的估计、假设检验等理论的讲授，使学生初步掌握概率统计的理论和方法，培养学生运用概率统计的理论和方法解决实际问题的能力，能够适应科学技术高速发展的需要,并为学习后续专业课程以及科研打下必要的基础。具体目标为：

1. 随机事件与概率

 理解随机试验、样本空间、随机事件的概念。掌握随机事件之间的关系。 理解概率、条件概率的概念。掌握概率的基本性质。掌握古典概率模型、几何概率模型中随机事件的概率计算。掌握概率的对立事件公式、概率的加法公式、乘法公式、减法公式、全概率公式、Bayes公式并应用这些公式计算有关随机事件的概率。理解随机事件独立性的概念，掌握独立事件的有关性质。掌握利用事件的独立性进行概率计算。理解独立重复试验的概念，掌握独立重复试验中有关事件的概率计算。

2.随机变量及其概率分布

理解随机变量、随机变量的分布函数、离散型随机变量的分布律、连续型随机变量的概率密度的概念，掌握它们的性质。 掌握利用随机变量的概率分布计算有关事件的概率，掌握已知离散型随机变量的分布律、连续型随机变量的概率密度求其分布函数的方法。 掌握一些常见的随机变量及其概率分布的概念：两点分布、二项分布、泊松分布、几何分布、负二项分布、均匀分布、指数分布、正态分布及其应用。 了解泊松定理的条件和结论，会用泊松分布近似表示二项分布。 掌握根据自变量的概率分布求随机变量函数的分布的原理。会求线性函数 、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的分布函数。

3. 随机向量及其概率分布

理解二维随机向量、联合概率分布函数、联合分布律、联合分布密度的概念，掌握它们的性质。会利用联合分布求有关随机事件的概率。理解边缘分布函数、边缘分布律、边缘分布密度的概念，掌握已知联合分布求边缘分布的方法。理解随机变量独立性的概念，掌握离散型、连续型随机变量独立性的判断方法。掌握二维均匀分布、二维正态分布，并理解二维正态分布概率密度中参数的概率意义。掌握随机向量函数分布的求法。如：和、最大项、最小项、矢径等分布的求法。

4. 随机变量的数字特征

理解随机变量的数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数等概念，掌握它们的性质。 掌握常见分布如：两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布的数字特征。掌握按定义求数字特征以及利用数字特征的性质求数字特征的方法。会根据随机变量、随机向量的概率分布求随机变量的函数、随机向量的函数的数学期望。 理解随机变量不相关的概念，掌握随机变量独立与不相关的关系。

5.大数定律和中心极限定理

 理解随机变量序列以概率收敛的概念以及其含义。 掌握切比雪夫不等式，理解切比雪夫大数定律、辛钦大数定律、贝努里大数定律。 理解随机变量序列服从中心极限定理的概念，掌握利用勒维—林德贝格（Levy—Lindberg）中心极限定理、德莫弗—拉普拉斯（DeMoive—Laplace）中心极限定理近似求概率的方法。

6.数理统计的基本概念

理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差以及样本矩的概念。理解—分布、t—分布、F—分布的概念，掌握其有关的性质。了解分布的分位点的概念，会查表计算。掌握正态总体中的统计量的分布。

7.总体分布中未知参数的估计

 理解参数点估计、估计量、估计值的概念，掌握求参数点估计量的两个常用的方法：矩估计法和最大似然估计法。理解评选估计量的标准：无偏性、有效性（最小方差性）、相合性（相容性，一致性），掌握验证估计量的无偏性、有效性、相合性的方法。理解未知参数置信区间的概念，掌握求单个正态总体均值和方差的置信区间，两个正态总体均值差和方差比的置信区间的方法。

8.假设检验

 理解假设检验的基本原理，掌握假设检验的基本步骤。掌握单个正态总体和两个正态总体均值与方差的假设检验。了解假设检验可能产生的两类错误。

二、课程目标与教学内容和教学环节的关系

三、课程内容与学时分配

四、教学方法

1.  课堂授课时，采用多媒体教学和现场板书相结合的方式，特别是求随机变量或向量函数的分布函数的步骤，适当板书可以减缓授课节凑，便于学生理解和接受。

2.  充分利用网络交流实时性强的优点，开展网上答疑和辅导，提高教学效率。

3.  注重教与学的互动，采用课后作业、作业反馈，不定期课堂练习等多种方式了解学生学习效果。

五、考核方式与成绩评定

 课程的考核以考核学生对课程目标的达成为主要目的，以检查学生对教学内容的掌握程度为重要内容。课程成绩包括2个部分，分别为平时成绩和期末考试成绩。

 成绩评定方式如下表所示：

1．考核环节及要求、成绩比例

2. 课程目标与课程考核环节的关系（考核环节可根据课程过程化考核方案调整）

六、建议教材与教学参考书

《概率论与数理统计》东南大学成贤学院曹振华编，科学出版社，2011年第一版

附件

1. 作业评分标准表

考核内容	A（90-100）	B（80-89）	C（70-79）	D（60-69）	E（<60）
知识及概念 掌握程度 (权重 30%)	知识及概念掌握全面，运用得当	知识及概念掌握较全面，能正确运用	知识及概念掌握较全面，能够运用，但没有考虑约束条件	知识及概念掌握程度一般，并不能正确运用	没有掌握知识及概念，不会运用公式
解题过程的 正确性、完 整性 (权重 70%)	解题过程正确、完整，逻辑性强，答案正确率超过 90%，书写清晰	解题过程较正确、完整，逻辑性较强，答案正确率超过80%，书写清晰	解题过程基本正确、完整，答案正确率超过70%	解题过程中存在错误，答案正确率超过 60%	解题过程错误且不完整，答案正确率低于60%

二、 课程试卷设计方案

执笔：范俊花   审核：郁大刚

2021.3.8